Maximum Likelihood-Schätzung (engl.: Maximum Likelihood Estimation)

Statistisches Schätzverfahren. Die Logik ist etwa diese. Gegeben sind Daten einer Stichprobe und Annahmen über die Verteilung der relevanten Variablen. Wir prüfen nun, bei welchem (oder welchen) Parameter(n) in der Grundgesamtheit die gegebenen Daten am wahrscheinlichsten sind; der betreffende Wert gilt dann als bester Schätzer für den oder die Parameter. Es muß also das Maximum einer Funktion gefunden werden, die sich auf diese Wahrscheinlichkeiten bezieht, daher der Name Maximum Likelihood. Die betreffende Funktion heißt Likelihood-Funktion.

Was sehr abstrakt klingt, hat manchmal praktische Folgen:
1. Die Likelihood-Funktion kann bei manchen Verteilungen mehrere (lokale) Maxima haben. Hier ist nicht sichergestellt, daß tatsächlich das absolute Maximum gefunden wird.
2. Manchmal hat (bei gegebenen Daten) die Likelihood-Funktion tatsächlich kein Maximum und die (iterative) Schätzung konvergiert nicht. Manche Programme teilen den Benutzern mit, wenn dieser Fall vorzuliegen scheint; andere (so SPSS) behelfen sich teilweise mit (nicht näher erläuterten) Tricks (man kann dann Parameter, die eigentlich gar nicht geschätzt werden können, an übergroßen Standardfehlern erkennen).

Siehe auch: Log-Likelihood; Likelihood-Verhältnis-Test.

© W. Ludwig-Mayerhofer, ILMES | Last update: 23 June 2002