Letzte Änderung: Mon 19 Jul 2010 11:27:05 AM CEST

Stochastic processes in risk and finance

Vorlesung/Übungen: M.Gruber

Im Mittelpunkt der Vorlesung stehen Stochastische Differentialgleichungen. Die Lösungen stochastischer Differentialgleichungen sind stochastische Prozesse. Stochastische Differentialgleichungen trifft man z.B. in der Physik, Biologie, Ökonomie und Finanzmathematik an. In dieser Vorlesung beschränken wir uns auf finanzmathematische Anwendungen.

Lesen Sie als erste Orientierung die Wikis über stochastische Prozesse und stochstische Differentialgleichungen.

Termine und Themen

Datum Thema lesen Sie hierzu Vorlesung Übung
18.03.10 Symmetrische Irrfahrt [3] 3.1, 3.2.1, 3.2.2, 3.2.4-3.2.6 V01
25.03.10 Brownsche Bewegung [3] 3.3.1, 3.3.2, [18] und [19] V02, Rev.2 Ü01, Rev.1, m.L.
01.04.10 Gründonnerstag
08.04.10 Geometrische Brownsche Bewegung
Quadratische Variation		 [3] 3.2.7, 3.2.4 V03 Ü02 m.L.
15.04.10 Eigenschaften der Brownschen Bewegung [11] 1.4, 1.5, 1.6, 5.3 V04, Rev.1
22.04.10 Bemerkungen und Ergänzungen [7] Chap.2, A-E,G
29.04.10 Bedingte Erwartung [7] Chap.2, H; [10] V05, Rev.2 Ü03 m.L.
06.05.10 Martingale [7] Chap.2; [11] 9.1-9.3 V06, Rev.2 Ü04 m.L.
13.05.10 Christi Himmelfahrt Ü05, Rev.2, m.L.
20.05.10 Itô-Integration [3] 4.2, 4.3 V07, Rev.2 Ü06 m.L.
27.05.10 Stochastisches Differentialkalkül [3] 4.4.1, 4.4.2 V08 Ü07 m.L.
03.06.10 Fronleichnam Ü08 m.L.
10.06.10 Ein-Faktor-Zinsmodelle [3] 4.4.3 V09 Ü09 m.L.
17.06.10 Skalare lineare stochastische DGLn [7] Chap.5, D V10, Rev.1 Ü10 m.L.
24.06.10 Bepreisung von Optionen (Black-Scholes-Modell) [7] Chap.6, D V11, Rev.1 Ü11 m.L.
01.07.10 Girsanov-Transformation, risikoneutrale Wahrscheinlichkeit [3] 4.5, 5.2.2, 5.2.3 V12, Rev.1 Ü12 m.L.
08.07.10 Fragen?

Ergänzungen, Bemerkungen, Hinweise

Literatur
  1. Bernt Øksendal, Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications
  2. Steven E. Shreve, Stochastic Calculus for Finance I, The Binomial Asset Pricing Model
  3. Steven E. Shreve, Stochastic Calculus for Finance II, Continuous-Time Models
  4. John C. Hull, Options, Futures and Other Derivatives (für Anwendungen)
  5.  
  6. W.Schachermayer, J.Teichmann, Wie K. Ito den stochastischen Kalkul revolutionierte
  7. Lawrence C. Evans, Lecture notes: Version 1.2 for the course "An Introduction to Stochastic Differential Equations
  8. David Applebaum, U of Sheffield, Course PAS401: "Stochastic Processes"
  9. Kiyoshi Igusa, Notes on Stochastic Processes
  10. Stéphane Loisel, Definition and properties of conditional expectation
  11. David Gamarnik, Premal Shah (MIT), 15.070 Advanced Stochastic Processes, Fall 2005
  12. Thomas G. Kurtz (U Wisconsin), Lecture on Stochastic Analysis
  13. Lones Smith (U Michigan), Solving Stochastic Differential Equations by the Reduction Method
  14. über Henry McKean
  15. Anja Würfel Analytische und numerische Lösung der Black-Scholes Gleichung für europäische und amerikanische Basket-Optionen
  16. Fin-Diff-Fin: Finite differences for Financial derivative models
  17. Stochastics and Financial Mathematics (Master of Science (MSc) programme organized jointly by the Mathematics departments of Vrije Universteit Amsterdam, Universiteit Utrecht, Universiteit van Amsterdam, Universiteit Leiden)
  18. Alison M Etheridge (University of Oxford) Brownian Motion (Levy-Konstruktion)
  19. Hank Krieger (Harvey Mudd College) Construction of Brownian Motion (Levy-Konstruktion)
  20. Heinz Junek (U Potsdam) Stochastische Differentialgleichungen und Anwendungen
  21. Hans R Lerche (U Freiburg) Stochastische Prozesse und Finanzmathematik
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