Letzte Änderung: Thu 10 Jun 2010 11:39:51 PM CEST
Der Grundkurs Lineare Algebra bildet zusammen mit dem Grundkurs Analysis die Basis für nachfolgende Kurse der angewandten Mathematik wie z.B. Optimierung, Numerische Mathematik und weitere.
Worum geht es in Linearer Algebra? Eine ersten Überblick findet man hier.
Unser Kurs folgt Gilbert Strang's Kurs 18.06 Linear Algebra, Spring 2005 (MIT OpenCourseWare). Jede Vorlesung bezieht sich auf eine der Video Lectures. Schauen Sie regelmäßig zur Vor- und Nachbereitung die zugehörige Video Lecture an!
Das Lehrbuch zum Kurs ist Gilbert Strang's Introduction to Linear Algebra. Sie finden darin Details zur Vorlesung und umfangreiches Übungsmaterial (wichtig!). Es ist von unserer Zentralbibliothek in großer Zahl aus Studienbeiträgen angeschafft worden (Lehrbuchsammlung). Sie können es für das ganze Semester ausleihen. Möglicherweise finden Sie verschiedene Ausgaben dieses Lehrbuchs vor. Das ist kein Problem, die Unterschiede sind für uns nicht gravierend.
Für Demos und bestimmte Übungen setzen wir das Computeralgebra-System Mathematica ein. Es ist in unseren Laboren verfügbar. Wir wollen den Anwendungsbezug nie aus den Augen verlieren. Deshalb ist die hinreichende Beherrschung von Mathematica ein erklärtes Ausbildungsziel. Mathematica-Notebooks (Mathematica-Programme) kann man mit dem Wolfram Mathematica Player betrachten.
Übungen und Hausaufgaben dienen der Festigung und Vertiefung des Gelernten, manchmal auch dem Ausräumen von Irrtümern und falschen Vorstellungen. Im Laufe des Semesters werden Übungen und Hausaufgaben verschiedener Anforderungsgrade zu bearbeiten sein. Bleiben Sie dran!
| Datum | Thema | Video-L. | Vorlesung | Übung | Notebooks |
|---|---|---|---|---|---|
| 06.10.09 | Geometrie linearer Gleichungssysteme | 01 | [slides], [slides-red] (Rev.1) | Ü1 | |
| 08.10.09 | Elimination mit Matrizen | 02 | [slides], [slides-red] (Rev.1) | Ü2 | |
| 13.10.09 | Matrix-Multiplikation; inverse Matrizen | 03 | [slides], [slides-red] | Ü3 | |
| 15.10.09 | LU-Faktorisierung | 04 | [slides], [slides-red] (Rev.1) | Ü4 | |
| 20.10.09 | Vektorräume in R^n | 05 | [slides], [slides-red] (Rev.1) | Ü5 | |
| 22.10.09 | Spaltenraum C(A) und Nullraum N(A) | 06 | [slides], [slides-red] (Rev.1) | Ü6 | |
| 27.10.09 | Lösung des homogenen Problems (Ax = 0) | 07 | [slides], [slides-red] (Rev.1) | Ü7 | |
| 29.10.09 | Lösung des inhomogenen Problems (Ax = b) | 08 | [slides], [slides-red] | Ü8 | |
| 03.11.09 | Lineare Unabhängigkeit; Basis; Dimension | 09 | [slides], [slides-red] | Ü9 | |
| 05.11.09 | Die 4 fundamentalen Unterräume | 10 | [slides], [slides-red] | Ü10, L10 | |
| Vektorraum-Beispiel: der Vektrorraum der 3x3-Matrizen | 11 | Selbststudium | |||
| 10.11.09 | Graphen und Inzidenz-Matrizen | 12 | [slides], [slides-red] | Ü12 | |
| 12.11.09 | Orthogonalität | 14 | [slides], [slides-red] (Rev.1) | Ü14, Rev.1 | |
| 17.11.09 | Projektionen auf Unterräume; Projektions-Matrizen | 15 | [slides], [slides-red] (Rev.1) | Ü15 | |
| 19.11.09 | Methode der kleinsten Quadrate | 16 | [slides], [slides-red] | Ü16 | N16 |
| 24.11.09 | Orthogonalmatrizen; Gram-Schmidt-Orthogonalisierung | 17 | [slides], [slides-red] | Ü17 | |
| 26.11.09 | Determinanten (Eigenschaften) | 18 | [slides], [slides-red] (Rev.1) | Ü18 | |
| 01.12.09 | Quiz | Quiz, Lösungen | Ü18a | ||
| 03.12.09 | Determinanten (Formeln); Cofaktoren | 19 | [slides], [slides-red] | Ü19 | |
| 08.12.09 | Cramer-Regel; inverse Matrizen; Volumen | 20 | [slides], [slides-red] | Ü20 | |
| 10.12.09 | Eigenwerte und Eigenvektoren | 21 | [slides], [slides-red] | Ü21 | |
| 15.12.09 | Diagonalisierung; Matrix-Potenzen | 22 | [slides], [slides-red] | Ü22 | |
| 17.12.09 | Differentialgleichungen und exp(At) | 23 | [slides], [slides-red] | Ü23 | N23 |
| 22.12.09 | Symmetrische Matrizen und Positive Definitheit | 25 | [slides], [slides-red] | Ü25 | N25 |
| 07.01.10 | Markov-Matrizen | 24 | [slides], [slides-red] | Ü24 | |
| 12.01.10 | Fourierreihen | 24 | [slides], [slides-red] (Rev.1) | N24a | |
| 14.01.10 | Singulärwert-Zerlegung (SVD) | 29 | [slides], [slides-red] | N29 | |