Letzte Änderung: Thu Jul 30 12:22:13 2009

Stochastic processes in risk and finance

Studiengruppe: ISM2

Vorlesung/Übungen: M.Gruber

Im Mittelpunkt der Vorlesung stehen Stochastische Differentialgleichungen. Die Lösungen stochastischer Differentialgleichungen sind stochastische Prozesse. Stochastische Differentialgleichungen trifft man z.B. in der Physik, Biologie, Ökonomie und Finanzmathematik an. In dieser Vorlesung beschränken wir uns auf finanzmathematische Anwendungen.

Lesen Sie als erste Orientierung die Wikis über stochastische Prozesse und stochstische Differentialgleichungen.

Termine und Themen

Datum Thema Literatur Vorlesung Übung
18.03.09 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Information
Symmetrische Irrfahrt		 [3] 2.1--2.3
[3] 3.2		 V01
V02		 Ü01 m.L.
25.03.09 Binomiales Asset-Pricing-Modell [2] 1.1 V03 Ü02 m.L.
01.04.09 Lognormalverteilung als dessen Grenzwert [3] 3.2.6,3.2.7 V04  
08.04.09 Brownsche Bewegung [3] 3.3, [8] 2.1-2.3 V05 Ü03 m.L.
15.04.09 Quadratische Variation [3] 3.4 V06  
22.04.09 First Passage Time, Exponentielles Martingal [3] 3.6 Brownian-Motion-Demo
V07		  
29.04.09 Itô-Integral (Definition und Eigenschaften) [3] 4.2, 4.3 V08, V09, V10  
06.05.09 Itô-Doeblin-Formel, Itô-Prozesse, stochastisches Differentialkalkül [3] 4.4 V11, V12, V13 Ü04 m.L.
13.05.09 Das Vasicek-Modell für den Zins [3] 4.4 Vasicek-Modell-Demo
V14		  
20.05.09 Lösen spezieller stochastischer DGLn (1) [1] [7] V15  
27.05.09 Lösen spezieller stochastischer DGLn (2)
Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen 		[7] V16
V17 		 
03.06.09 Lösen stoch. DGLn mittels Variablentransformation
Lösen skalarer linearer stochastischer DGLn 		[7] V18
V19 		Ü05 m.L.
10.06.09 Options Pricing [7] Chap.6, D V20  
17.06.09 Girsanov-Transformation [3] 4.5 V21  
24.06.09 Aktienpreisprozess unter risikoneutraler Wahrscheinlichkeit [3] 5.2.2, 5.2.3 V22  
01.07.09 Probabilistische Lösung der Black-Scholes-Merton-Gleichung [3] 5.2.4, 5.2.5 V23  
        Ü06 m.L.
08.07.08 (keine Vorlesung)      

Ergänzungen, Bemerkungen, Hinweise

Literatur
  1. Bernt Øksendal, . Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications
  2. Steven E. Shreve, Stochastic Calculus for Finance I, The Binomial Asset Pricing Model
  3. Steven E. Shreve, Stochastic Calculus for Finance II, Continuous-Time Models
  4. John C. Hull, Options, Futures and Other Derivatives (für Anwendungen)
  5. Jan Lennartsson, Courses (insbesondere Stochastic calculus, summer course, parts I,II)
  6. W.Schachermayer, J.Teichmann, Wie K. Ito den stochastischen Kalkul revolutionierte
  7. Lawrence C. Evans, Lecture notes: Version 1.2 for the course "An Introduction to Stochastic Differential Equations
  8. David Applebaum, U of Sheffield, Course PAS401: "Stochastic Processes"
  9. Kiyoshi Igusa, Notes on Stochastic Processes
  10. Stéphane Loisel, Definition and properties of conditional expectation
  11. David Gamarnik, Premal Shah (MIT)15.070 Advanced Stochastic Processes, Fall 2005
  12. Thomas G. Kurtz (U Wisconsin)Lecture on Stochastic Analysis
  13. Lones Smith (U Michigan)Solving Stochastic Differential Equations by the Reduction Method
  14. über Henry McKean
  15. Anja Würfel Analytische und numerische Lösung der Black-Scholes Gleichung für europäische und amerikanische Basket-Optionen
  16. Fin-Diff-Fin: Finite differences for Financial derivative models
  17. Stochastics and Financial Mathematics (Master of Science (MSc) programme organized jointly by the Mathematics departments of Vrije Universteit Amsterdam, Universiteit Utrecht, Universiteit van Amsterdam, Universiteit Leiden)
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