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Abstract:

Dünngitterverfahren sind eine nicht-stochastische Möglichkeit, den Fluch der Dimension zu mindern und ermöglichen erst den Einsatz von Numerik in höherdimensionalen Anwendungen. Die Anwendungsverfahren sind hierbei vielfältig und reichen vom Lösen von PDEs über Strömungssimulationen bis hin zu Anwendungen im Computiational Finance oder im Data Mining. In diesem Projekt sollen dünne Gitter zur Regression von Scattered Data Approximationsproblemen in Fragestellungen der Astrophysik weiter entwickelt erprobt werden. Klassische Methoden, die nicht auf einer Diskretisierung des Merkmalraumes basieren, sind datenabhängig und sind daher für gro�e Datenmengen nicht geeignet; Dünngitteralgorithmen skalieren jedoch nur linear in der Zahl der Trainingsdaten und sind daher für gro�e Datenmengen geeignet, die in verschiedenen Bereichen (hier speziell in der Astrophysik, Datensätze mit mehreren Hunderttausend Einträgen) auftreten. Für höhere Dimensionalitäten und gro�e Datenmengen müssen jedoch zeitintensive Rechnungen (viele Jobs auf z.T. mehreren Prozessoren) durchgeführt werden, was umfangreiche Rechenkapazitäten benötigt.